Файл: Математическое моделирование в экологии.doc

m_t = t₁/t₂ = τ₁/ τ ₂.

Понятие геометрического подобия или подобия геометрических образов в теории моделирования понимается в более широком смысле, чем это обычно принято. Самое общее определение его вытекает из понятия подобия функций, описывающих геометрические образы. Два образа геометрически подобны в широком смысле, если при соответствующем расположении этих образов в некоторой системе координат подобны их математические описания.

назад

Лекция 3

3.2. Экологические модели

3.2.1. Основы экологометрики

Экологометрика (экологометрия) — часть экологической науки, занимающейся разработкой и применением математических и, прежде всего, эколого-статистических методов анализа экологических процессов, обработки статистической экологической информации.

Основные экологические процессы, явления, экологические системы и объекты характеризуются сложностью процессов и разнообразием состояний во времени и пространстве. Это приводит к значительным трудностям их аналитического описания. Кроме того, на экологические объекты влияют многочисленные факторы окружающей среды и техногенной сферы. Многие факторы имеют чисто случайную природу или же их влияние на объекты характеризуется неопределенностью, как по силе воздействия, так и по времени.

Вероятностный характер изменения некоторых объектов экологии, изучение их по ограниченному объему наблюдений предопределили использование при их исследовании методов и математического аппарата теории вероятностей, теории случайных функций, математических методов планирования экспериментов и др.

Значительное число факторов, оказывающих влияние на поведение экологического объекта, можно оценить только с качественной стороны. Это обстоятельство обусловило применение при ис- следованиях объектов методов экспертных оценок, дисперсионно- го и ковариационного анализов.

Основу экологометрии заложили многие ученые, начиная с XVII в. В начале П. Ферма (1601-1665) и Б. Паскаль (1623-1662) заметили некоторые закономерности в процессе азартных игр, затем Х. Гюйгенс (1629-1695), развивая их идеи, опубликовал первый трактат по теории вероятностей: «О расчётах при игре в кости». Последующее развитие теория вероятностей получила в трудах Я.Бернулли, А. де Муавра, К. Гаусса, П. Лапласа, С. Пуассона и многих других исследователей.

В 1835г. А. Кетли (1796-1874) опубликовал работу «О человеке и развитии его способностей, или опыт социальной физики», в котором на большом статистическом материале было показано, что различные физические особенности человека и даже его поведение подчиняются закону распределения вероятностей, математически обоснованному Гауссом и Лапласом.

Исследования А. Кетли повлияло на широкое распространение теории вероятностей и математической статистики, он один из первых показал, что случайности, наблюдаемые в живой природе вследствие их повторяемости, обнаруживают внутреннюю тенденцию, следуют определённой закономерности, которую можно исследовать и описать точными математическими методами.

Ф. Гальтон (1822-1911) впервые применил метод А. Кетли к решению проблемы наследственности и изменчивости организмов. Он опубликовал ряд оригинальных работ по антропологии и генетике человека и показал, что не только физические признаки, но и умственные способности человека распределяются по нормальному закону распределения вероятностей.

Широкое распространение методов теории вероятностей и математической статистики получили после опубликования теории малых выборок В. Гассета (1876-1937), (печатался под псевдонимом Стьюдент). Оперируя с выборками небольшого объема, взятыми из нормальной совокупности, ему удалось открыть закон распределения выборочных средних в зависимости от объёма выборки.

Значительный вклад в развитие вероятностно-статистических методов сделал Р. Фишер (1890-1962). Он разработал метод комп- лексной оценки действия факторов и их возможных комбинаций на результативный признак-метод, основанный на разложении дис- персии, — дисперсионный анализ и доказал, что планирование ис- следований и обработка их результатов — две неразрывно связанные задачи статистического анализа. Все эти методы нашли широкое применение в экологических исследованиях и сегодня широко ис- пользуются.

Среди отечественных учёных, внёсших вклад в развитие эколо- гометрии можно отметить П.И. Чебышева (1821-1894) с его математической школой, С.Н. Бронштейна (1880-1948), А.Я. Хинчина (1894-1959), А.Н. Колмогорова (1903-1989) и др.

Термин «экология» был впервые использован Э. Гекклем в 1866г., после этого в науке появляются чисто экологические исследования. Интерес к экологическим исследованиям неуклонно растет. И все шире при исследованиях здесь применяются методы эколо- гометрии. Ярким примером тому служит известная книга Д.Х. Ме- доуза, Д.Л. Медоуза, Й. Рандерса «За пределами роста», вышедшая на русском языке в 1991г. В ней на богатом статистическом мате- риале построены математические модели, охватывающие многие стороны экологии планеты. Сегодня «экологизация», которую предугадывали В.И.Вернадский и В.В.Докучаев, охватила не только естественные науки, но и социальные, политические и экономические, использующие статистические данные о жизни планеты с той или иной стороны, т.е. имеют одну надежную статистическую платформу.

Экологометрия изучает явления на стыке двух наук — экологии и математики. Она превращает экологию из описательной, в точную науку, основанную на измерениях, на применении количественных оценок при решении экологических задач.

Экологометрия занимается статистическим анализом массовых явлений в экологии с целью выявления закономерностей в их раз- витии. Предметом экологометрии служит любой экологический объект, если проводимые над ним наблюдения получают количественное выражение. Обычно наблюдения проводятся над группой объектов, которая называется статистической совокупностью. Понятие статистической совокупности — одно из фундаментальных понятий экологометрии. Оно базируется на принципе качественной однородности её состава.

Статистическая совокупность может состоять не только из аморфной массы однородных объектов, но и из разных по составу, но внутренне однородных групп, объединённых в отношении принятых в опыте условий для совместной статистической обработки. В таких случаях совокупность исходных данных называется статистическим комплексом. Например, в массе наблюдаемых предприятий по результатам выбросов в атмосферу вредных веществ можно образовать несколько групп по отдельным веществам: твердые частицы, сера, кислотные вещества и т.д.

Наблюдения над экологическими объектами проводятся по тем или иным признакам, т.е. таким характерным особенностям ,в строении и функциях, по которым можно отличить один объект от другого. Различают качественные (атрибутивные) и количественные признаки. Качественные признаки не поддаются непосредственному измерению и учитываются по наличию их у отдельного объекта данной совокупности. Например, изменение цвета растительности при воздействии вредных выбросов какого-либо предприятия. Условное деление признаков на качественные и количественные в каждом конкретном случае может обнаружить множество количественных градаций, равно как и совокупность числовых значений.

Экологические признаки можно классифицировать по-разному в зависимости оттого, что принимается за основу классификации. Если основу классификации составляет тот или иной способ группировки экологических данных, то их признаки делят на альтернативные, порядковые, ранговые и др. Признаки, как правило, варьируются при измерениях от объекта к объекту, из-за изменения факторов, действующих на объект. Колебания величины одного и того же признака, наблюдаемые в общей массе его числовых значений, называются вариациями, а отдельные числовые значения варьирующего признака принято называть вариантами.